Acidi deboli ed acidi forti
Secondo la definizione di Brønsted e Lowry, un acido è una sostanza che in soluzione può dissociarsi in un protone H+ e nella base coniugata A-:
$$ AH \rightleftharpoons A^- + H^+ $$Il rapporto tra la concentrazione della forma indissociata di un acido [AH] e ed il prodotto delle sue parti ionizzate, [H+] e [A-], è definito dalla legge di azione di massa:
$$ K_A = \cfrac {[A^-][H^+]} {[AH]} $$Questa equazione esprime un concetto fondamentale per la comprensione dell'equilibrio acido-base: per un dato acido, all’equilibrio esiste una relazione definita tra la forma dissociata e quella indissociata, descritta dalla costante di dissociazione acida (KA), che è caratteristica di ciascun acido a una determinata temperatura.
Gli acidi che in soluzione sono (quasi) completamente dissociati sono definiti acidi forti. Gli acidi deboli mantengono anche in soluzione una quota non dissociata ed il KA è tanto più elevato tanto più l’equilibrio è spostato verso la forma dissociata.
Acqua, ioni idrogeno e pH
Anche l'acqua H2O è un acido, dal momento che può liberare H+, generando la base coniugata ione idrossido OH-, con una costante di dissociazione Kw:
$$ K_w = \cfrac {[OH^-][H^+]} {[H_2O]} $$La concentrazione degli ioni è bassissima, essendo Kw 1.8 ∙ 10-16 a 25 °C, e quindi l'acqua è un acido "debolissimo".
Solitamente in biologia non si utilizza questo Kw, ma piuttosto il suo prodotto con la concentrazione dell'acqua, che è considerata costante. Questa nuova costante di dissociazione K'w è a sua volta uguale al prodotto degli ioni dell'acqua in soluzione:
$$ K'_w = K_w \cdot [H_2O] = [OH^-][H^+] $$
$$ K'_w = K_w \cdot [H_2O] = 1.8 \cdot 10^{-16}~\cdot 55.5~mol/L = 1 \cdot 10^{-14} $$
Dall'equazione di K'w risulta evidente che la [H+] è la sua radice quadrata, cioè $\sqrt{K'_w}$, pari a 1 ∙ 10-7 mol/L, che equivale a 0.0000001 mol/L (1 su 10 milioni). Questa concentrazione è veramente piccola e la prima che consente di esprimerla senza zeri davanti è la nanomole (nmol), pari a 10-9 mol ovvero un miliardesimo di mole. [H+] dell'acqua a 25 °C è quindi 100 nmol/L. Per avere una scala numerica più semplice da utilizzare, nel 1909 al biochimico danese Sørensen venne l'idea di esprimere la concentrazione molare di H+ con il logaritmo dell'inverso della concentrazione, e definì questa unità di misura pH:
$$ pH = log_{10}\bigg(\cfrac{1}{[H^+]}\bigg) $$Da questa formula si capisce che il pH ha una relazione inversa con [H+], cioè aumenta quando [H+] diminuisce e viceversa. Poichè il logaritmo dell'inverso di un numero è il logaritmo negativo del numero, l'equazione può essere scritta:
$$ pH = -log_{10}([H^+]) $$La [H+] di 100 ∙ 10-9 mol/L corrisponde a pH 7. Questo pH definisce per convenzione la neutralità acido-base, e l'acidità o basicità di una soluzione è valutata confrontandola con il pH dell'acqua a 25°C.
Il grafico che segue mostra la relazione tra queste misure nel range [H+] 0-1 mol/L (cioè tra 0 e 109 nmol/L). L'asse [H+] ha incrementi di 100 milioni (108) di nmol/L e le linee tratteggiate rosse identificano [H+] e pH dell'acqua a 25°C.
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| Figura 1 |
A concentrazioni bassissime di H+ il pH è massimo e minimi aumenti di H+ fanno crollare il pH. Al di sotto di pH 3 invece sono necesssari enormi aumenti di H+ per dare piccole riduzioni di pH, portandolo a 0 alla concentrazione 1 mol/l (109 nmol/L). Questo è l'effetto della trasformazione logaritmica, che toglie la linearità nella relazione tra fenomeni.
Il pH fisiologico del plasma arterioso è 7.4, leggermente basico rispetto alla neutralità stabilita sull'acqua a 25°C. Se dal pH si vuole conoscere la concentrazione di H+, bisogna fare l'operazione inversa al calcolo del pH:
$$ [H^+] = 10 ^ {-pH} $$che ci restituisce il risultato atteso di 40 ∙ 10-9 mol/L, cioè 40 nmol/L.
Riproponiamo il grafico della figura 1, limitandolo al range di pH 6.8-8, che è considerato quello compatibile con la vita. (1)
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| Figura 2 |
In questo range di pH, la concentrazione di H+ è sempre bassissima, tra 10 e 158 miliardesimi di mole. Pensiamo che normalmente le concentrazioni degli altri ioni (sodio, potassio, cloro, ...) sono espresse in mmol/L. La mmol/L è 1 millesimo di una mole ed è 1 milione di volte più grande della nmol. In altre parole, a qualsiasi pH, gli H+ hanno una concentrazione che è comunque un milionesimo di quella degli elettroliti che valutiamo ogni giorno nei nostri pazienti.
CO2, bicarbonato e equilibrio acido-base
La CO2 prodotta dal metabolismo cellulare entra nel flusso ematico e la sua concentrazione nel sangue è direttamente proporzionale alla pressione parziale (legge di Henry). Il coefficiente di solubilità della CO2 nel sangue a 37°C di 0.0308 mmol L-1 mmHg-1. Questo significa che l'aumento di 1 mmHg di PCO2 aumenta la concentrazione della CO2 disciolta ([CO2]) di circa 0.03 mmol/L. Nel sangue arterioso i 40 mmHg di PaCO2 determinano quindi una concentrazione di CO2 disciolta di 1.2 mmol/L.
$$ [CO_2] = 0.0308~mmol \cdot L^{-1} \cdot mmHg^{-1} \cdot 40~PaCO_2~mmHg = 1.2~mmol \cdot L^{-1} $$
Una frazione della CO2 disciolta si combina con l’acqua formando acido carbonico (H2CO3), un acido che si dissocia parzialmente in ione bicarbonato ed idrogenione:
$$ [CO_2] + [H_2O] \leftrightharpoons [H_2CO_3] \leftrightharpoons [H+] + [HCO_3^-] $$
La CO2 quindi, pur non essendo un acido, aumenta l'acidità di una soluzione aumentando la concentrazione di acido carbonico e quindi il rilascio di H+.
Considerando la bassa concentrazione dell'acido carbonico e comunque la sua proporzionalità a quella della CO2, l'equazione dell'equilibrio tra CO2 e bicarbonato è semplificata saltando il passaggio a H2CO3:
$$ [CO_2] + [H_2O] \leftrightharpoons [H+] + [HCO_3^-] $$
che ha la propria costante di dissociazione acida:
$$ K_a = \cfrac {[H+] [HCO_3^-]} {[CO_2] [H_2O]} $$
Come abbiamo già visto, la concentrazione dell'acqua può essere considerata costante e moltiplicata per il Ka, portando ad un nuova costante di dissociazione K'a
$$ K'_a = \cfrac {[H+] [HCO_3^-]} {[CO_2]}$$
Da questa equazione si può calcolare la concentrazione idrogenionica, sapendo che il valore di K'a a 37 °C è 794 ∙ 10-9 mol/L:
$$ [H^+] = 794 \cdot10^{-9} \cdot \cfrac {[CO_2]} {[HCO_3^-]} $$
L'equazione può essere ulteriormente semplificata utilizzando la PCO2 ed il suo coefficiente di solubilità al posto della [CO2]:
$$ [H^+] = 794 \cdot10^{-9} \cdot \cfrac {0.03 \cdot PCO_2} {[HCO_3^-]} = 24 \cdot \cfrac{PCO_2}{HCO_3^-} $$
Se risolviamo questa equazione con i valori fisiologici di PaCO2 e bicarbonato arterioso: $$ [H^+] = 24 \cdot \cfrac{40}{24} = 40~(nmol/L) $$
arriviamo ovviamente al valore di [H+] di 40 nmol/L, come atteso.
Se vogliamo passare da [H+] al pH, riproponiamo l'equazione trasformando tutti i termini nel rispettivo logaritmo negativo
$$ - log_{10}{[H^+]} = - log_{10}(K'_a) - log_{10} \bigg(\cfrac {0.03 \cdot PCO_2}{[HCO_3^-]}\bigg) $$
ed infine moltiplicando tutti i termini per -1 otteniamo la ben nota equazione di Henderson-Hasselbalch:
$$ pH = 6.1 + log_{10}\bigg(\cfrac {[HCO_3^-]} {0.03 \cdot PCO_2}\bigg) $$
Risolvendo l'equazione di Henderson-Hasselbalch con i valori fisiologici del sangue arterioso si ottiene il pH arterioso fisiologico:
$$ pH = 6.1 + \cfrac {24} {0.03 \cdot 40 } = 7.4$$
L'unica reale variabile dell'equazione di Henderson-Hasselbalch è il rapporto tra HCO3- e PCO2; constatiamo quindi che il pH dipende unicamente da questo rapporto, che nel sangue arterioso fisiologicamente è 0.6 (24/40): tutte le volte che il rapporto tra bicarbonato e PCO2 è 0.6, il pH è 7.4. Se il bicarbonato aumenta rispetto alla PCO2, il rapporto aumenta ed il pH aumenta, se invece la PCO2 aumenta più del bicarbonato, il rapporto diminuisce e di conseguenza pH.
Gli emogasanalizzatori hanno elettrodi per misurare solo pH e PCO2, mentre il bicarbonato è invece un dato calcolato con la equazione di Henderson-Hasselbalch. A questo punto finalmente possiamo rispondere al quesito iniziale, cioè come calcolare il bicarbonato da pH e PCO2: si deve "semplicemente" risolvere l'equazione di Henderson-Hasselbalch per il bicarbonato:
$$ [HCO_3^-] = 0.03 \cdot PCO_2 \cdot 10^{pH - 6.1} $$
L'organismo mantiene il pH entro un range ristretto?
Concludiamo con una riflessione. Ovunque troviamo scritto che l’organismo fa di tutto per mantenere il pH entro limiti strettissimi per garantire il funzionamento dei sistemi metabolici. Penso che questo sia uno dei tanti luoghi comuni che ci accompagnano (anche l'ambito scientifico ne è riccamente popolato, nonostante le buone intenzioni).
Se ci pensiamo, ci sono tre buone ragioni per dubitare di questa affermazione: una epistemologica, una biologica ed una matematica.
Considerazione epistemologica.
Dal punto di vista epistemologico, è un errore di prospettiva pensare
che "l'organismo mantenga il pH" entro limiti definiti per evitare alterazioni
di importanti processi metabolici. L'organismo non ha, e non può avere,
la volontà di mantenere il pH. E' vero il contrario: un normale
metabolismo ha come conseguenza un normale equilibrio acido-base. In presenza
di malattie o intossicazioni, si alterano i normali processi metabolici e come
conseguenza anche il pH si modifica. Volenti o nolenti.
Se si vuole rimanere entro un approccio scientifico, si deve procedere analizzando le relazioni causa-effetto e non spiegare teleologicamente un fenomeno in funzione la sua utilità, in maniera cioè finalistica. Facciamo un esempio molto semplice. Supponiamo di voler preparare un piatto di pasta: accendiamo il fornello, ci mettiamo sopra la pentola piena di acqua, quando l'acqua bolle "caliamo la pasta", che dopo dieci minuti è cotta. La spiegazione scientifica (causa-effetto) degli eventi può essere: la pasta è cotta perchè è rimasta alla temperatura di 100 °C per 10 minuti. L'acqua ha raggiunto la temperatura di 100°C perchè l'energia termica fornita dalla fiamma le ha trasferito il calore necessario. La fiamma si è accesa perchè si è generata una scintilla in presenza di gas.... La spiegazione finalistica invece è che la pasta cuoce perchè altrimenti moriremmo di fame.
La spiegazione scientifica non esclude la presenza di una finalità al di là dei fenomeni, finalità che può avere un significato anche incomparabilmente superiore alla pura interpretazione scientifica del fenomeno stesso. Ma questo è ambito della metafisica e non della fisica e se siamo interessati ad esso, dobbiamo fare un salto di livello ed abbandonare il metodo scientifico.
Considerazione biologica.
Dal punto di biologico dobbiamo poi considerare che non è assolutamente vero che la concentrazione idrogenionica sia costante. Come abbiamo visto nella figura 2, nel range di sopravvievenza la concentrazione di H+ può aumentare di ben 15-16 volte! Non mi vengono in mente altre sostanze che possano variare così tanto negli organismi viventi: pensiamo ad esempio cosa succederebbe se sodio o potassio aumentassero 15 volte rispetto al loro limite più basso compatibile con la vita...
Infine dobbiamo ricordare che solitamente ci si riferisce al pH plasmatico, ma all'interno alle cellule, dove si svolgono processi metabolici fondamentali, il pH fisiologico varia in funzione del tipo di cellula, con un range di normalità veramente ampio, tra 6 e 7.4, cioè tra 40 e 1000 nmol/L di H+ (1000 nmol equivalgono a 1 $\mu$mol). (1)
Considerazione matematica.
Dal punto di vista matematico, nell'equazione di Henderson-Hasselbalch il pH è la variabile dipendente ed assume quindi il valore determinato dalle variabili indipendenti, cioè CO2 e bicarbonato. Il pH rimane una variabile dipendente anche se si segue l'elegante e più complesso approccio di Steward. Tutti gli approcci all'equilibrio acido-base considerano il pH una variabile che non è controllata direttamente ma è semplicemente il risultato finale della variazione di altri elementi.
Quelle che è indubbiamente vero è che la concentrazione di H+ rimane infinitamente bassa, dell'ordine di miliardesimi di mole. Possiamo quindi concludere che la cosa importante non è che il pH sia mantenuto entro limiti stretti, ma piuttosto che la concentrazione idrogenionica sia sempre bassissima.
